Optimal multiple stopping problem and financial applications

Imene Ben Latifa; J. Frederic Bonnans; Mohamed Mnif

hal-00642919, version 1

Optimal multiple stopping problem and financial applications

Imene Ben Latifa ¹, J. Frederic Bonnans (, ) ^2, 3, Mohamed Mnif ¹

N° RR-7807 (2011)

Résumé : In their paper [2], Carmona and Touzi have studied an optimal multiple stopping time problem in a market where the price process is continuous. In this paper, we generalize their results when the price process is allowed to jump. Also, we generalize the problem associated to the valuation of swing options to the context of jump diffusion processes. Then we relate our problem to a sequence of ordinary stopping time problems. We characterize the value function of each ordinary stopping time problem as the unique viscosity solution of the associated Hamilton-Jacobi-Bellman Variational Inequality.

1 : Laboratoire de Modélisation Mathématique et Numérique dans les Sciences de l'Ingénieur (LAMSIN)
ENIT
2 : COMMANDS (INRIA Saclay - Ile de France)
INRIA – CNRS : UMR7641 – Polytechnique - X – ENSTA ParisTech
3 : Centre de Mathématiques Appliquées - Ecole Polytechnique (CMAP)
Polytechnique - X – CNRS : UMR7641

hal-00642919, version 1
http://hal.inria.fr/hal-00642919
oai:hal.inria.fr:hal-00642919
Contributeur : J. Frederic Bonnans <>
Soumis le : Samedi 19 Novembre 2011, 18:51:51
Dernière modification le : Dimanche 20 Novembre 2011, 10:01:43

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%T Optimal multiple stopping problem and financial applications
%A Ben Latifa, Imene
%A Bonnans, J. Frederic
%A Mnif, Mohamed
%+ Laboratoire de Modélisation Mathématique et Numérique dans les Sciences de l'Ingénieur - LAMSIN , COMMANDS - INRIA Saclay - Ile de France , Centre de Mathématiques Appliquées - Ecole Polytechnique - CMAP
%X In their paper [2], Carmona and Touzi have studied an optimal multiple stopping time problem in a market where the price process is continuous. In this paper, we generalize their results when the price process is allowed to jump. Also, we generalize the problem associated to the valuation of swing options to the context of jump diffusion processes. Then we relate our problem to a sequence of ordinary stopping time problems. We characterize the value function of each ordinary stopping time problem as the unique viscosity solution of the associated Hamilton-Jacobi-Bellman Variational Inequality.
%2 Dans ce travail, on généralise les résultats de Carmona et Touzi [2] pour les processus avec sauts. On montre que résoudre un problème de temps d'arrêt optimal multiple revient à résoudre une suite de problème de temps d'arrêt optimal classique. On caractérise la fonction valeur de chaque problème de temps d'arrêt optimal ordinaire comme l'unique solution de viscosité de l'inéquation variationnelle d'Hamilton Jacobi Bellman. On montre l'existence d'un temps d'arrêt optimal multiple pour l'évaluation d'une option swing dans le cas d'une diffusion avec sauts. On montre que la fonction valeur anisi que le pay-off de chaque problème de temps d'arrêt optimal ordinaire sont lipschitziens en espaces et höldériens en temps. On montre que chaque fonction valeur est l'unique solution de viscosité associée à l'inéquation variationnelle d'Hamilton Jacobi Bellman.
%G Anglais
%2 Rapport de recherche
%P 30
%8 2011-11-19
%K Optimal multiple stopping ; swing option ; jump diffusion process ; Snell envelop ; viscosity solution.
%Z RR-7807

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