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hal-00739178, version 2

Rationally connected manifolds and semipositivity of the Ricci curvature

Frédéric Campana () 1, Jean-Pierre Demailly (, http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~demailly/) 2, Thomas Peternell (, http://www.staff.uni-bayreuth.de/~btm109/peternell/pet_en.html) 3

Résumé : This work establishes a structure theorem for compact Kähler manifolds with semipositive anticanonical bundle. Up to finite étale cover, it is proved that such manifolds split holomorphically and isometrically as a product of Ricci flat varieties and of rationally connected manifolds. The proof is based on a characterization of rationally connected manifolds through the non existence of certain twisted contravariant tensor products of the tangent bundle, along with a generalized holonomy principle for pseudoeffective line bundles. A crucial ingredient for this is the characterization of uniruledness by the property that the anticanonical bundle is not pseudoeffective.

  • Domaine : Mathématiques/Géométrie algébrique
    Mathématiques/Variables complexes
  • Mots-clés : Compact Kähler manifold – anticanonical bundle – Ricci curvature – uniruled variety – rationally connected variety – Bochner formula – holonomy principle – fundamental group – Albanese mapping – pseudoeffective line bundle – De Rham splitting
  • Commentaire : 15 pages – the second version incorporates minor corrections made after the refereeing
  • Versions disponibles :  v1 (07-10-2012) v2 (22-01-2014)
 
  • hal-00739178, version 2
  • oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00739178
  • Contributeur : 
  • Soumis le : Mardi 21 Janvier 2014, 22:20:16
  • Dernière modification le : Mercredi 22 Janvier 2014, 10:10:47
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