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hal-00752011, version 1

An asymptotic preserving scheme based on a new formulation for NLS in the semiclassical limit

Christophe Besse (, http://math.univ-lille1.fr/~besse/) 12, Rémi Carles (, http://www.math.univ-montp2.fr/~carles) 3, Florian Méhats (, http://perso.univ-rennes1.fr/florian.mehats/) 45

Multiscale Modeling and Simulation: A SIAM Interdisciplinary Journal 11, 4 (2013) 1228-1260

Résumé : We consider the semiclassical limit for the nonlinear Schrodinger equation. We introduce a phase/amplitude representation given by a system similar to the hydrodynamical formulation, whose novelty consists in including some asymptotically vanishing viscosity. We prove that the system is always locally well-posed in a class of Sobolev spaces, and globally well-posed for a fixed positive Planck constant in the one-dimensional case. We propose a second order numerical scheme which is asymptotic preserving. Before singularities appear in the limiting Euler equation, we recover the quadratic physical observables as well as the wave function with mesh size and time step independent of the Planck constant. This approach is also well suited to the linear Schrodinger equation.

  • Domaine : Mathématiques/Analyse numérique
    Mathématiques/Equations aux dérivées partielles
  • Commentaire : 34 pages – 31 (colored) figures
 
  • hal-00752011, version 1
  • oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00752011
  • Contributeur : 
  • Soumis le : Mercredi 14 Novembre 2012, 16:16:27
  • Dernière modification le : Vendredi 20 Décembre 2013, 10:23:23
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