Nonnegative polynomials and their Carathéodory number
Résumé
In 1888 Hilbert showed that every nonnegative homogeneous polynomial with real coefficients of degree $2d$ in $n$ variables is a sum of squares if and only if $d=1$ (quadratic forms), $n=2$ (binary forms) or $(n,d)=(3,2)$ (ternary quartics). In these cases, it is interesting to compute canonical expressions for these decompositions. Starting from Carathéodory's Theorem, we compute the Carathéodory number of Hilbert cones of quadratic forms and binary forms.
Dans le 1888 Hilbert montre que chaque polynome non negatif sur les reels de degre $2d$ en $n$ variables est somme des carrées si et seulement si $d=1$ (formes quadratiques), $n=2$ (formes binaires) ou $(n,d)=(3,2)$ (quartiques en trois variables. Dans tout ces cas, on peut calculer des representations canoniques. Par le Theorème de Carathéodory, on calcule le nombre de Carathéodory pour les formes quadratiques et les formes binaires.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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