Nous proposons ici une méthode d'adaptation dynamique de maillage pour la résolution d'équations hyperboliques, linéaires ou non, stationnaires ou non, en une dimension d'espace. Pour ce faire, nous couplons deux approches souvent alternatives dans la littérature : l'une repose sur des maillages mobiles à topologie constante, l'autre consiste à raffiner, voire déraffiner, localement et dynamiquement le maillage. Cette alliance vient compléter un schéma numérique, fondé sur des formulations en volumes finis des lois de conservation, écrites sur un maillage variable (mobile et à topologie éventuellement variable) avec des flux numériques de type Godunov.