La méthode de Lagrange-Galerkin, qui permet de résoudre par exemple l'équation d'advection, est basée sur l'utilisation de la méthode des caractéristiques couplée à une formulation de type éléments finis. La plupart des études concernant la stabilité de cette méthode font intervenir une formulation du premier ordre en temps et montrent qu'en cas d'intégration non exacte des produits internes, le schéma obtenu induit des instabilités non linéaires. Nous proposons, dans ce rapport, une étude de ces mêmes instabilités pour une formulation de Lagrange-Galerkin d'ordre deux en temps.