Nous considérons un système faiblement couplé d'équations semi-linéaires de type hyperbolique-parabolique avec une diffusion anisotrope dégénérée. Ce système se rencontre dans la modélisation de l'évolution d'un traceur chimique ou biologique dans un milieu poreux. Nous étudions ce problème avec une théorie L^1, puis nous établissons la limite quand la constante de réaction devient grande. Nous montrons que le système converge vers une équation non linéaire parabolique-hyperbolique qui généralise le problème de Stefan. Deux spécificités de cet article sont (i) le traitement de données initiales «mal préparées» et (ii) l'unicité des solutions entropiques basée sur une inégalité d'entropie précise.