Étant donné n vecteurs aléatoires de dimensions quelconques mais cependant finies, on considère le test semi-paramétrique d'indépendance entre ces derniers tel que présenté dans et [1] et [2]. Après en avoir illustré son usage sur quelques exemples et après avoir mis en évidence de façon empirique sa puissance, dans le cas de quelques hypothèses alternatives simples, on se propose dans un cadre plus théorique de montrer que ce test est asymptotiquement sans biais et qu'il est de plus asymptotiquement équivalent au test du rapport de vraisemblance dans le cadre d'une hypothèse alternative particulière, choix dicté par la difficulté que l'on rencontre dans ce cas précis pour décrire de façon pratique et réaliste l'hypothèse alternative. [1] Bernard Colin et Ernest Monga : Test semi-paramétrique d'indépendance des composantes d'un vecteur aléatoire. Pub.Inst.Stat.Univ. Paris LI fasc.1-2 3 à 24, 2007. [2] Bernard Colin et Ernest Monga : Semiparametric Test of Indepedence between Random Vectors Proceedings of the SFdS-SSC joint meeting may 2008 Ottawa.\newline