Régression bayésienne avec contraintes de régularité et de forme
Résumé
On propose une méthode bayésienne de régression sous contraintes de régularité et de forme. On construit une loi priori qui charge les fonctions linéaires par morceaux. On montre que cette loi a priori peut être arbitrairement proche de la loi induite par l'addition d'un polynôme à coéfficients aléatoires et d'un mouvement brownien intégré $m-1$ fois. Ainsi, bien que linéaire par morceaux, la fonction de régression se comporte approximativement comme une fonction de classe $C^{m-1}$. La linéarité par morceaux permet d'introduire des contraintes de forme. L'estimateur choisi est le mode a posteriori. Il est calculé à partir d'un algorithme de type recuit simulé dont l'étape de proposition garantit la vérification de la contrainte de forme. Des simulations suivant la loi a posteriori sont obtenues grâce à un algorithme de type Metropolis-Hastings.
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