Dans ce travail, nous établissons la normalité locale asymptotique de la famille des lois alpha-stables. Nous utilisons ensuite ce résultat, combiné avec le troisième lemme de Le Cam, pour obtenir les puissances locales et les efficacités asymptotiques relatives de divers tests de rangs traditionnels pour les problèmes de position à deux échantillons, les modèles de régression avec ordonnée à l'origine non spécifiée, et le modèle d'analyse de la variance à un facteur lorsque la densité sous-jacente est alpha-stable.