Dans le modèle de troncature à gauche, deux variables aléatoires Y et T de fonction de répartition (f.d.r) continues respectives F et G ne sont observables que si $Y \geq T$. Ceci peut notamment avoir lieu si le temps d'origine de la durée de vie étudiée Y précède le temps d'origine de l'étude. Nous considérons le problème de l'estimation de la fonction du quantile conditionnel de Y étant donné un vecteur de covariables X de dimension d de densité continue v. Nous définissons un estimateur à noyau de la f.d.r conditionnelle sachant X en utilisant des poids adaptés de type Nadaraya-Watson. La fonction du quantile de cet estimateur est un estimateur de la fonction du quantile conditionnel de Y sachant X. Pour chacun de ces estimateurs nous obtenons des résultats de convergence presque sûre avec vitesses de convergence ainsi que la normalité asymptotique. Ceci nous permet notamment de définir des intervalles de confiance pour l'estimateur du quantile conditionnel de Y sachant X. Des simulations illustrent ces résultats pour des échantillons de tailles finies.