Nous nous intéressons à un algorithme d'échantillonnage connu dans la littérature sous le nom de méthode systématique de Deville. Cet algorithme permet de sélectionner sans remise des échantillons de taille fixe, avec des probabilités d'inclusion fixées. Dans ce travail, nous montrons que cet algorithme peut être bien approché par une autre procédure de tirage où des individus sont sélectionnés indépendamment. Cette comparaison permet d'obtenir des résultats asymptotiques pour l'estimateur de Horvitz-Thompson.