En théorie des sondages, la loi de l'estimateur de Horvitz Thompson de la moyenne d'un caractère d'une population est, en pratique, approximée par une loi normale. Cette approximation est justifiée par un théorème de Hàjek, qui démontre la convergence vers une loi normale de l'estimateur de Horvitz Thompson sous certaines conditions. Il existe aussi des résultats à distance finie, notamment ceux de Hoeffding et Serfling qui permettent d'obtenir des inégalités de concentration étant donné la dispersion du caractère sur la population. Toutefois, les inégalités obtenues s'avèrent très larges et sont peu utilisées en pratique. Lors de l'exposé, on s'attachera à montrer comment obtenir des inégalités de concentration plus fines pour ce problème particulier en utilisant des outils moins puissants, mais aussi moins généraux. Dans un premier temps en utilisant les symétries de l'espace des échantillons de taille n, et dans un second temps, en munissant l'espace des échantillons de la distance de Hamming, et en considérant la mesure des boules centrées en un échantillon. Enfin, on comparera les inégalités obtenues avec les inégalités de Hoeffding et Serfling.