Résumé : Dans ce travail, nous introduisons un modèle parcimonieux de processus de type fractal. En premier, nous rappelons le passage du mouvement brownien fractionnaire (fBm) au mouvement brownien multi-fractionnaire (mBm) et proposons de sélectionner un modèle parcimonieux. En second, nous étayons notre point de vue par des expériences statistiques et l'observation d'un artefact numérique: quand nous estimons l'index de Hurst dépendant du temps H(t) pour un mouvement brownien fractionnaire, la fluctuation de l'échantillonnage donne l'impression que H(t) est lui-même un processus stochastique, même lorsque H(t) est constant. Nous appliquons cette modélisation à des données financières réelles: la série des prix journaliers du Nasdaq de 1971 jusqu'à la fin 2009.