Identification of generalized impedance boundary conditions: some numerical issues
Abstract
We are interested in the identification of a Generalized Impedance Boundary Condition from the far fields created by one or several incident plane waves at a fixed frequency. We focus on the particular case where this boundary condition is expressed as a second order surface operator: the inverse problem then amounts to retrieve the two functions $\lambda$ and $\mu$ that define this boundary operator. We first derive a new type of stability estimate for the identification of $\lambda$ and $\mu$ from the far field when inexact knowledge of the boundary is assumed. We then introduce an optimization method to identify $\lambda$ and $\mu$, using in particular a $H^1$-type regularization of the gradient. We lastly show some numerical results in two dimensions, including a study of the impact of some various parameters, and by assuming either an exact knowledge of the shape of the obstacle or an approximate one.
Ce travail concerne l'identification d'une condition aux limites d'impédance généralisée (GIBC) sur le bord d'un objet diffractant à partir du champ lointain créé par une ou plusieurs ondes planes, dans le cas particulier où cette condition est caractérisée par un opérateur d'ordre 2 sur le bord, défini par deux fonctions $\lambda$ et $\mu$ à identifier. Nous commençons par établir une estimation originale de stabilité des fonctions $\lambda$ et $\mu$ cherchées vis à vis du champ lointain, en présence d'une erreur commise sur la forme de l'obstacle. Nous introduisons ensuite une méthode d'optimisation pour identifier $\lambda$ et $\mu$, une régularisation de type $H^1$ du gradient étant utilisée. Nous montrons enfin des résultats numériques de reconstruction en deux dimensions incluant une étude de sensibilité par rapport aux différents paramètres, en supposant une connaissance exacte ou approchée de la forme de l'obstacle.
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