Preservation of the dissipativity properties of a class of nonsmooth dynamical systems with the (θ,γ)-algorithm
Abstract
In this work we study the following problem: given a numerical method (an extended θ−method named the (θ,γ)-method), find the class of dissipative linear complementarity sys- tems such that their discrete-time counterpart is still dissipative, with the same storage (energy) function, supply rate (reciprocal variables), and dissipation function. Systems with continuous so- lutions, and with state jumps are studied. The notion of numerical dissipation is given a rigorous meaning.
Dans ce travail, on se préoccupe du problème suivant étant donée une méthode numérique (une extension du θ−sch ́ema d ́enomm ́e (θ,γ) sch ́ema), trouver la classe de systèmes de compémentarié linéaire pour laquelle la discrétisation en temps est aussi dissipative, avec la même fonction d'énergie, le même taux d'apport d'énergie (en variables réciproques) et la même fonction de dissipation. Les systèmes avec des solutions continues et avec des sauts dans l'état sont étudiés. La notion de dissipation numérique est donnée avec une interprétation rigoureuse.
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