Abstract: La thèse se place dans le cadre de l'apprentissage statistique. Elle apporte
des contributions à la communauté du machine learning en utilisant des
techniques de statistiques modernes basées sur des avancées dans l'étude
des processus empiriques. Dans une première partie, les propriétés statistiques de
l'analyse en composantes principales à noyau (KPCA) sont explorées. Le
comportement de l'erreur de reconstruction est étudié avec un point de vue
non-asymptotique et des inégalités de concentration des valeurs propres de la matrice de
Gram sont données. Tous ces résultats impliquent des vitesses de
convergence rapides. Des propriétés
non-asymptotiques concernant les espaces propres de la KPCA eux-mêmes sont également
proposées. Dans une deuxième partie, un nouvel
algorithme de classification a été
conçu : la Kernel Projection Machine (KPM).
Tout en s'inspirant des Support Vector Machines (SVM), il met en lumière que la sélection d'un espace vectoriel par une méthode de
réduction de la dimension telle que la KPCA régularise
convenablement. Le choix de l'espace vectoriel utilisé par la KPM est guidé par des études statistiques de sélection de modéle par minimisation pénalisée de la perte empirique. Ce
principe de régularisation est étroitement relié à la projection fini-dimensionnelle étudiée dans les travaux statistiques de
Birgé et Massart. Les performances de la KPM et de la SVM sont ensuite comparées sur différents jeux de données. Chaque thème abordé dans cette thèse soulève de nouvelles questions d'ordre théorique et pratique.