Geometric and multiscale numerical methods for differential equations
Méthodes numériques géométriques et multi-échelles pour les équations différentielles (in English)
Résumé
My research focuses on the numerical analysis of geometric and multiscale integrators for deterministic or stochastic differential equations. Numerous physical or chemical phenomena can be modeled by differential equations which possess a particular geometric or multiscale structure (e.g. Hamiltonian structures, first integrals, multiscale structures in time or in space, highly oscillatory systems), but their complexity is often so huge that a satisfactory solution is out of reach using only general purpose numerical methods. The aim is thus to identity the relevant geometric or multiscale properties of such problems, and try to take advantage of them to design and study new efficient, reliable, and accurate integrators, that reproduce the qualitative behavior of the exact solution of the considered models.
Mes travaux de recherche portent sur l'analyse numérique des intégrateurs géométriques et multi-échelles pour les équations différentielles déterministes ou stochastiques. Les modèles d'équations différentielles issus de la physique ou la chimie possèdent souvent une structure géométrique ou multi-échelles particulière (par exemple, les structures hamiltoniennes, les intégrales premières, les structures multi-échelles en temps ou en espace, les systèmes hautement oscillatoires), mais leur complexité est souvent telle qu'une solution satisfaisante est hors de portée en utilisant seulement des méthodes numériques standards à usage général. L'objectif est donc d'identifier les propriétés géométriques ou multi-échelles pertinentes de ces problèmes, et d'en tirer avantage pour concevoir et analyser de nouveaux intégrateurs efficaces, fiables et précis, reproduisant fidèlement le comportement qualitatif de la solution exacte des modèles considérés.
Loading...