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hal-00694872, version 1

Plane-like minimizers and differentiability of the stable norm

Antonin Chambolle () 1, Michael Goldman (, http://www.cmapx.polytechnique.fr/~goldman/) 1, Matteo Novaga () 2

Résumé : In this paper we investigate the strict convexity and the differentiability properties of the stable norm, which corresponds to the homogenized surface tension for a periodic perimeter homogenization problem (in a regular and uniformly elliptic case). We prove that it is always differentiable in totally irrational directions, while in other directions, it is differentiable if and only if the corresponding plane-like minimizers satisfying a strong Birkhoff property foliate the torus. We also discuss the issue of the uniqueness of the correctors for the corresponding homogenization problem.

  • 1 :  Centre de Mathématiques Appliquées - Ecole Polytechnique (CMAP)
  • Polytechnique - X – CNRS : UMR7641
  • 2 :  Dipartimento di Matematica Pura ed Applicata
  • Università degli studi di Padova
  • Domaine : Mathématiques/Equations aux dérivées partielles
    Mathématiques/Géométrie différentielle
    Mathématiques/Systèmes dynamiques
  • Mots-clés : Plane-like minimizers – Geometric KAM Theory – Minimal surfaces – Birkhoff property – calibrations
  • Versions disponibles :  v1 (07-05-2012) v2 (15-10-2012)
 
  • hal-00694872, version 1
  • http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00694872
  • oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00694872
  • Contributeur : Michael Goldman <>
  • Soumis le : Lundi 7 Mai 2012, 01:17:44
  • Dernière modification le : Lundi 7 Mai 2012, 08:27:19