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hal-00375856, version 2

Un théorème sur les actions de groupes de dimension infinie

Jacques Féjoz () 1, 2, Mauricio Garay () 3

Comptes Rendus de l Académie des Sciences - Series I - Mathematics 348, 7-8 (2010) 477-482

Résumé : We give an infinitesimal criterion, in the analytic setting, for a vector space to be locally homogeneous under some group action. Our approach differs from those which resort to an inverse function theorem (e.g. those of Moser, Zehnder or Sergeraert), because we use the underlying group structure in an essential way. In particular, this allows to replace the estimate of the inverse map of the Lie algebra action at an arbitrary tangent plane, by an estimate of the vectors tangent at the origin. Our proof relies on the iterative method of Kolmogorov and Arnold in their proof of the invariant tori theorem. The theorem of this note will be used in subsequent works.

  • 1 :  Institut de Mathématiques de Jussieu (IMJ)
  • CNRS : UMR7586 – Université Pierre et Marie Curie [UPMC] - Paris VI – Université Paris VII - Paris Diderot
  • 2 :  Institut de Mécanique Céleste et de Calcul des Ephémérides (IMCCE)
  • CNRS : UMR8028 – INSU – Observatoire de Paris – Université Pierre et Marie Curie [UPMC] - Paris VI – Université Lille I - Sciences et technologies
  • 3 :  Aucun
  • AUTRE
  • Domaine : Mathématiques/Systèmes dynamiques
  • Mots-clés : Action de groupe – dimension infinie – petits diviseurs – théorème des tores invariants – conjugaison – espace homogène – théorème d'inversion locale
  • Versions disponibles :  v1 (16-04-2009) v2 (17-04-2009)
 
  • hal-00375856, version 2
  • http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00375856
  • oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00375856
  • Contributeur : Jacques Fejoz <>
  • Soumis le : Jeudi 16 Avril 2009, 20:33:59
  • Dernière modification le : Mardi 11 Octobre 2011, 17:16:51