hal-00443881, version 7

No blow-up of solutions of Euler equations in $\mathbb{R}^3$

Léo Agélas () ¹

(28/03/2011)

• 1 :  IFP Energies Nouvelles (IFPEN)
• 
  IFP Energies Nouvelles France

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Références bibliographiques

• Type de publication : Documents sans référence de publication (Preprint)
• Domaine : Mathématiques/Equations aux dérivées partielles
• Titre : No blow-up of solutions of Euler equations in $\mathbb{R}^3$
• Résumé : One of the most challenging questions in fluid dynamics is whether the incompressible Euler equations can develop a finite-time singularity from smooth initial data. In this paper, we found that local geometry regularity of vortex lines leads to a strong dynamic depletion of the nonlinear vortex stretching, thus avoiding finite-time singularity formation. Then, we prove the existence and uniqueness of global strong solutions in $C([0,+\infty[;H^{r}(\mathbb{R}^3))^3$ with $r>\frac{7}{2}$, of the Euler equations as soon as the initial data $u_0\in H^{r}(\mathbb{R}^3)^3$. This result gives a positive answer to the open problem about existence and smoothness of solutions of Euler equations.
• Langue du texte
  intégral : Anglais
• Date de production,
  écriture : 28/03/2011
• Classification : PDE
• Commentaire : 7 pages

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• Contributeur : Leo Agelas <>
• Soumis le : Samedi 2 Avril 2011, 04:21:37
• Dernière modification le : Samedi 2 Avril 2011, 14:59:22