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hal-00448868, version 3

Adiabatic evolution of 1D shape resonances: an artificial interface conditions approach.

Ali Faraj (Auteur à contacter de préférence) 1, Andrea Mantile () 1, Francis Nier () 1

(20/01/2010)

Résumé : Artificial interface conditions parametrized by a complex number $\theta_{0}$ are introduced for 1D-Schr{ö}dinger operators. When this complex parameter equals the parameter $\theta\in i\R$ of the complex deformation which unveils the shape resonances, the Hamiltonian becomes dissipative. This makes possible an adiabatic theory for the time evolution of resonant states for arbitrarily large time scales. The effect of the artificial interface conditions on the important stationary quantities involved in quantum transport models is also checked to be as small as wanted, in the polynomial scale $(h^N)_{N\in \N}$ as $h\to 0$, according to $\theta_{0}$.

  • 1 :  Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR)
  • CNRS : UMR6625 – Université de Rennes 1 – École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan – Institut National des Sciences Appliquées (INSA) : - RENNES – Université de Rennes II - Haute Bretagne
  • Domaine : Mathématiques/Equations aux dérivées partielles
    Mathématiques/Théorie spectrale
    Physique/Physique Quantique
  • Mots-clés : Shape resonances – Spectral analysis – Asymptotic analysis – Adiabatic theory
  • Référence interne : 2010-04
  • Commentaire : 60 pages – 13 figures
  • Versions disponibles :  v1 (20-01-2010) v2 (12-02-2010) v3 (22-02-2010) v4 (31-05-2010)
 
  • hal-00448868, version 3
  • http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00448868
  • oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00448868
  • Contributeur : Ali Faraj <>
  • Soumis le : Lundi 22 Février 2010, 13:18:53
  • Dernière modification le : Lundi 22 Février 2010, 13:38:35