21734 articles – 15570 Notices  [english version]

hal-00476400, version 1

Opdam functions: product formula and convolution structure in dimension 1

Jean-Philippe Anker 1, Fatma Ayadi () 1, Mohamed Sifi 2

(26/04/2010)

Résumé : $G_\lambda^{(\alpha,\beta)}(x)$ be the eigenfunctions of the Dunkl-Cherednik operator $T^{(\alpha,\beta)}$ on $\mathbb{R}$, with $\alpha\geq \beta\geq -{1\over 2}.$ In this paper we express the product $G_\lambda^{(\alpha,\beta)}(x)G_\lambda^{(\alpha,\beta)}(y)$ as an integral in terms of $G_\lambda^{(\alpha,\beta)}(z)$ with an explicit kernel. In general this kernel is not positive. Furthermore, by taking the so-called rational limit, we recover the product formula for the Dunkl kernels proved in \cite{Ros}. We then define and study a convolution structure associated to $G_\lambda^{(\alpha,\beta)}.$

  • 1 :  Mathématiques - Analyse, Probabilités, Modélisation - Orléans (MAPMO)
  • Université d'Orléans – CNRS : UMR7349
  • 2 :  Analyse Mathématique et Applications
  • Ecole Préparatoire aux Etudes d'Ingénieurs de Tunis – Université Tunis El Manar
  • Domaine : Mathématiques/Analyse classique
    Mathématiques/Analyse fonctionnelle
  • Mots-clés : Dunkl-Cherednik operator – product formula – convolution product – Opdam-Cherednik transform – Kunze-Stein phenomenon
  • Commentaire : accepted for publication in Adv. Pure Appl. Math. (2011)
  • Versions disponibles :  v1 (29-04-2010) v2 (06-01-2011) v3 (18-05-2011)
 
  • hal-00476400, version 1
  • http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00476400
  • oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00476400
  • Contributeur : Fatma Ayadi <>
  • Soumis le : Lundi 26 Avril 2010, 12:44:24
  • Dernière modification le : Mercredi 5 Janvier 2011, 21:29:26