hal-00484096, version 2

Quantitative Breuer-Major Theorems

Ivan Nourdin () ¹, Giovanni Peccati () ², Mark Podolskij () ³

• 1 :  Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires (LPMA)
• http://www.proba.jussieu.fr/
  CNRS : UMR7599 – Université Pierre et Marie Curie [UPMC] - Paris VI – Université Paris VII - Paris Diderot France
• 2 :  Unité de Recherche en Mathématiques
• 
  Université du Luxembourg 6, rue Richard Coudenhove-Kalergi, L-1359 Luxembourg Luxembourg
• 3 :  Eldgenössische Technische Hochschule Zürich (ETH Zürich)
• http://www.ethz.ch/
  ETH Zurich Hauptgebäude Rämistrasse 101 8092 Zürich Schweiz Telefon: +41 44 632 11 11 Telefax: +41 44 632 10 10 Suisse

Versions disponibles :  v1 (18-05-2010) v2 (06-06-2010)

Références bibliographiques

• Type de publication : Documents sans référence de publication (Preprint)
• Domaine : Mathématiques/Probabilités
• Titre : Quantitative Breuer-Major Theorems
• Résumé : We consider sequences of random variables of the type $S_n= n^{-1/2} \sum_{k=1}^n \{f(X_k)-\E[f(X_k)]\}$, $n\geq 1$, where $X=(X_k)_{k\in \Z}$ is a $d$-dimensional Gaussian process and $f: \R^d \rightarrow \R$ is a measurable function. It is known that, under certain conditions on $f$ and the covariance function $r$ of $X$, $S_n$ converges in distribution to a normal variable $S$. In the present paper we derive several explicit upper bounds for quantities of the type $|\E[h(S_n)] -\E[h(S)]|$, where $h$ is a sufficiently smooth test function. Our methods are based on Malliavin calculus, on interpolation techniques and on the Stein's method for normal approximation. The bounds deduced in our paper depend only on $Var[f^2(X_1)]$ and on simple infinite series involving the components of $r$. In particular, our results generalize and refine some classic CLTs by Breuer-Major, Giraitis-Surgailis and Arcones, concerning the normal approximation of partial sums associated with Gaussian-subordinated time-series.
• Langue du texte
  intégral : Anglais
• Mots Clés : Berry-Esseen bounds – Breuer-Major central limit theorems – Gaussian processes – Interpolation – Malliavin calculus – Stein's method
• Classification : 60F05; 60H05; 60G15; 60H07
• Commentaire : 24 pages

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• oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00484096
• Contributeur : Ivan Nourdin <>
• Soumis le : Vendredi 4 Juin 2010, 14:00:41
• Dernière modification le : Dimanche 6 Juin 2010, 07:24:54