hal-00566457, version 1

A Sequence of Qubit-Qudit Pauli Groups as a Nested Structure of Doilies

Metod Saniga () ¹, Michel R. P. Planat () ²

Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 44 (2011) Art. No. 225305

• 1 :  Astronomical Institute, Slovak Academy of Sciences (ASTRINSTSAV)
• http://www.astro.sk
  Astronomical Institute, Slovak Academy of Sciences 05960 Tatranska Lomnica Slovaquie
• 2 :  Franche-Comté Électronique Mécanique, Thermique et Optique - Sciences et Technologies (FEMTO-ST)
• http://www.femto-st.fr
  CNRS : UMR6174 – Université de Franche-Comté – Université de Technologie de Belfort-Montbeliard – Ecole Nationale Supérieure de Mécanique et des Microtechniques 32 avenue de l'Observatoire 25044 BESANCON CEDEX France

Références bibliographiques

• Type de publication : Articles dans des revues avec comité de lecture
• Domaine :

  Physique/Physique Quantique

  Mathématiques/Physique mathématique

  Mathématiques/Combinatoire

• Titre : A Sequence of Qubit-Qudit Pauli Groups as a Nested Structure of Doilies
• Résumé : Following the spirit of a recent work of one of the authors (J. Phys. A: Math. Theor. 44 (2011) 045301), the essential structure of the generalized Pauli group of a qubit-qu$d$it, where $d = 2^{k}$ and an integer $k \geq 2$, is recast in the language of a finite geometry. A point of such geometry is represented by the maximum set of mutually commuting elements of the group and two distinct points are regarded as collinear if the corresponding sets have exactly $2^{k} - 1$ elements in common. The geometry comprises $2^{k} - 1$ copies of the generalized quadrangle of order two (``the doily") that form $2^{k-1} - 1$ pencils arranged into a remarkable nested configuration. This nested structure reflects the fact that maximum sets of mutually commuting elements are of two different kinds (ordinary and exceptional) and exhibits an intriguing alternating pattern: the subgeometry of the exceptional points of the $(k+2)$-case is found to be isomorphic to the full geometry of the $k$-case. It should be stressed, however, that these generic properties of the qubit-qudit geometry were inferred from purely computer-handled cases of $k = 2, 3, 4$ and $5$ only and, therefore, their rigorous, computer-free proof for $k \geq 6$ still remains a mathematical challenge.
• Langue du texte
  intégral : Anglais
• DOI : 10.1088/1751-8113/44/22/225305
• Journal : Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 44
• Audience : internationale
• Date de publication : 2011
• Page, identifiant, ... : Art. No. 225305
• Commentaire : 12 pages, 4 figures

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• hal-00566457, version 1
• http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00566457
• oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00566457
• Contributeur : Metod Saniga <>
• Soumis le : Mercredi 16 Février 2011, 12:31:11
• Dernière modification le : Mardi 14 Février 2012, 13:51:29