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hal-00663021, version 2

Plane waveguides with corners in the small angle limit

Monique Dauge (, http://perso.univ-rennes1.fr/monique.dauge) 1, Nicolas Raymond 1

Résumé : The plane waveguides with corners considered here are infinite V-shaped strips with constant thickness. They are parametrized by their sole opening angle. We study the eigenpairs of the Dirichlet Laplacian in such domains when their angle tends to $0$. We provide multi-scale asymptotics for eigenpairs associated with the lowest eigenvalues. For this, we investigate the eigenpairs of a one-dimensional model which can be viewed as their Born-Oppenheimer approximation. We also investigate the Dirichlet Laplacian on triangles with sharp angles. The eigenvalue asymptotics involve powers of the cube root of the angle, while the eigenvector asymptotics include simultaneously two scales in the triangular part, and one scale in the straight part of the guides.

  • 1 :  Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR)
  • CNRS : UMR6625 – Université de Rennes 1 – École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan – Institut National des Sciences Appliquées (INSA) : - RENNES – Université de Rennes II - Haute Bretagne
  • Domaine : Mathématiques/Equations aux dérivées partielles
    Mathématiques/Physique mathématique
  • Mots-clés : Discrete spectrum – Semi-classical limit – Born-Oppenheimer approximation – Quasimode – Agmon estimates
  • Versions disponibles :  v1 (31-01-2012) v2 (16-06-2012) v3 (17-10-2012)
 
  • hal-00663021, version 2
  • http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00663021
  • oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00663021
  • Contributeur : Monique Dauge <>
  • Soumis le : Samedi 16 Juin 2012, 10:32:23
  • Dernière modification le : Samedi 16 Juin 2012, 20:34:00