hal-00664125, version 3

Statistical learning with indirect observations

Sébastien Loustau (, ) ¹

(29/06/2012)

• 1 :  Laboratoire Angevin de REcherche en MAthématiques (LAREMA)
• http://math.univ-angers.fr/
  CNRS : UMR6093 – Université d'Angers 2 Boulevard Lavoisier 49045 Angers cedex 01 France

Références bibliographiques

• Type de publication : Documents sans référence de publication (Preprint)
• Domaine :

  Mathématiques/Statistiques

  Statistiques/Théorie

  Statistiques/Machine Learning

• Titre : Statistical learning with indirect observations
• Résumé : Let $(X,Y)\in\mathcal{X}\times \mathcal{Y}$ be a random couple with unknown distribution $P$. Let $\GG$ be a class of measurable functions and $\ell$ a loss function. The problem of statistical learning deals with the estimation of the Bayes: $$g^*=\arg\min_{g\in\GG}\E_P \ell(g(X),Y). $$ In this paper, we study this problem when we deal with a contaminated sample $(Z_1,Y_1),\ldots , (Z_n,Y_n)$ of i.i.d. indirect observations. Each input $Z_i$, $i=1,\ldots ,n$ is distributed from a density $Af$, where $A$ is a known compact linear operator and $f$ is the density of the direct input $X$. \\ We derive fast rates of convergence for empirical risk minimizers based on regularization methods, such as deconvolution kernel density estimators or spectral cut-off. These results are comparable to the existing fast rates in \cite{kolt} for the direct case. It gives some insights into the effect of indirect measurements in the presence of fast rates of convergence.
• Langue du texte
  intégral : Anglais
• Date de production,
  écriture : 29/06/2012
• Mots Clés : Statistical learning – Inverse problem – Classification – Deconvolution – Empirical processes – Fast rates

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• hal-00664125, version 3
• http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00664125
• oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00664125
• Contributeur : Sébastien Loustau <>
• Soumis le : Mardi 10 Juillet 2012, 10:14:13
• Dernière modification le : Mardi 10 Juillet 2012, 10:18:22