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hal-00716115, version 1

Localization of a vertex reinforced random walks on $\Z$ with sub-linear weights

Anne-Laure Basdevant () 1, Bruno Schapira () 2, Arvind Singh () 2

(09/07/2012)

Résumé : We consider a vertex reinforced random walk on the integer lattice with sub-linear reinforcement. Under some assumptions on the regular variation of the weight function, we characterize whether the walk gets stuck on a finite interval. When this happens, we estimate the size of the localization set. In particular, we show that, for any odd number $N$ larger than or equal to $5$, there exists a vertex reinforced random walk which localizes with positive probability on exactly $N$ consecutive sites.

  • 1 :  Modélisation aléatoire de Paris X (MODAL'X)
  • Université Paris X - Paris Ouest Nanterre La Défense
  • 2 :  Laboratoire de Mathématiques d'Orsay (LM-Orsay)
  • CNRS : UMR8628 – Université Paris XI - Paris Sud
  • Domaine : Mathématiques/Probabilités
  • Mots-clés : Self-interacting random walk – reinforcement – regular variation.
  • Versions disponibles :  v1 (10-07-2012) v2 (17-07-2012)
 
  • hal-00716115, version 1
  • http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00716115
  • oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00716115
  • Contributeur : Anne-Laure Basdevant <>
  • Soumis le : Lundi 9 Juillet 2012, 23:32:04
  • Dernière modification le : Mardi 10 Juillet 2012, 08:48:27