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hal-00717812, version 1

Stein's method for Brownian approximations

Laure Coutin 1, Laurent Decreusefond (, http://www.infres.enst.fr/~decreuse) 2, 3

(13/07/2012)

Résumé : Motivated by a theorem of Barbour, we revisit some of the classical limit theorems in probability from the viewpoint of the Stein method. We setup the framework to bound Wasserstein distances between some distributions on infinite dimensional spaces. We show that the convergence rate for the Poisson approximation of the Brownian motion is as expected proportional to $\lambda^{-1/2}$ where $\lambda$ is the intensity of the Poisson process. We also exhibit the speed of convergence for the Donsker Theorem and for the linear interpolation of the Brownian motion. By iterating the procedure, we give Edgeworth expansions with precise error bounds.

  • 1 :  Institut Mathématiques de Toulouse
  • Institut Mathématiques de Toulouse
  • 2 :  Laboratoire Traitement et Communication de l'Information [Paris] (LTCI)
  • Télécom ParisTech – CNRS : UMR5141
  • 3 :  Institut Télécom - Télécom ParisTech
  • Télécom ParisTech
  • Domaine : Mathématiques/Probabilités
  • Mots-clés : Donsker theorem – Edgeworth expansion – Malliavin calculus – Stein's method – Wasserstein distance
 
  • hal-00717812, version 1
  • http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00717812
  • oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00717812
  • Contributeur : Laurent Decreusefond <>
  • Soumis le : Vendredi 13 Juillet 2012, 16:40:45
  • Dernière modification le : Dimanche 15 Juillet 2012, 17:00:00