581 articles – 596 references  [version française]

hal-00367593, version 1

On a mixed problem in Diophantine approximation

Yann Bugeaud () 1, 2, Bernard De Mathan () 3

Acta Arithmetica (2009) à paraître

Abstract: Let $d$ be a positive integer. Let $p$ be a prime number. Let $\alpha$ be a real algebraic number of degree $d+1$. We establish that there exist a positive constant $c$ and infinitely many algebraic numbers $\xi$ of degree $d$ such that $|\alpha - \xi| \cdot \min\{|\Norm(\xi)|_p,1\} < c H(\xi)^{-d-1} \, (\log 3 H(\xi))^{-1/d}$. Here, $H(\xi)$ and $\Norm(\xi)$ denote the na\"\i ve height of $\xi$ and its norm, respectively. This extends an earlier result of de Mathan and Teulié that deals with the case $d=1$.

  • 1:  Institut de Recherche Mathématique Avancée (IRMA)
  • CNRS : UMR7501 – Université de Strasbourg
  • 2:  Département de Mathématiques (DP)
  • Université d'Evry-Val d'Essonne
  • 3:  Institut de Mathématiques de Bordeaux (IMB)
  • CNRS : UMR5251 – Université Sciences et Technologies - Bordeaux I – Université Victor Segalen - Bordeaux II
  • Domain : Mathematics/Number Theory
 
  • hal-00367593, version 1
  • http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00367593
  • oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00367593
  • From: Catherine Vrit <>
  • Submitted on: Wednesday, 11 March 2009 17:20:09
  • Updated on: Thursday, 4 March 2010 09:30:57