Résumé : Dans la première partie de cette thèse, nous introduisons une nouvelle généralisation de l'opérateur de Laplace en géométrie de Finsler. Cette opérateur est défini en intégrant le long des fibres les dérivées directionnelles secondes d'une fonction par rapport à une mesure d'angle que nous construisons. Nous obtenons un opérateur différentiel d'ordre $2$, elliptique, symétrique, et qui admet une bonne théorie spectrale. Nous calculons des exemples explicites de spectres pour des métriques de Katok-Ziller. En courbure négative, nous prouvons, grâce à un théorème d'Ancona que la frontière de Martin est Hölder-homéomorphe à la frontière visuelle. Ceci nous permet de déduire l'existence et l'ergodicité des mesures harmoniques pour cet opérateur. Dans la seconde partie, nous étudions les flots d'Anosov en dimension $3$ dont l'espace des feuilles est homéomorphe à $\mathbb{R}$. Lorsque la variété est hyperbolique, Thurston démontra que le feuilletage (in)stable induit un flot ''orthogonal'' au premier. Nous utilisons ce second flot pour étudier les classes d'isotopie d'orbites périodiques du flot d'Anosov, ainsi que l'existence de cylindres plongés.