The biHecke monoid of a finite Coxeter group

Résumé : Pour tout groupe de Coxeter fini $W$, nous définissons deux nouveaux objets : son ordre de coupures et son monoïde de Hecke double. L'ordre de coupures, construit au moyen d'une généralisation de la notion de bloc dans les matrices de permutations, est presque un treillis sur $W$. La construction du monoïde de Hecke double s'appuie sur le modèle combinatoire usuel de la $0-algèbre$ de Hecke $H_0(W)$, pour le groupe symétrique, l'algèbre (ou le monoïde) engendré par les opérateurs de tri par bulles élémentaires. Les auteurs ont introduit précédemment l'algèbre de Hecke-groupe, construite comme l'algèbre engendrée conjointement par les opérateurs de tri et d'anti-tri, et décrit sa théorie des représentations. Dans cet article, nous considérons le monoïde engendré par ces opérateurs. Nous montrons qu'il admet $|W|$ modules simples et projectifs. Afin de construire ses modules simples, nous introduisons pour tout $w∈W$ un module combinatoire $T_w$ dont le support est l'intervalle [$1,w]_R$ pour l'ordre faible droit. Ce module détermine une algèbre dont la théorie des représentations généralise celle de l'algèbre de Hecke groupe, en remplaçant la combinatoire des descentes par celle des blocs et de l'ordre de coupures.
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Communication dans un congrès
Billey, Sara and Reiner, Victor. 22nd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2010), 2010, San Francisco, United States. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, DMTCS Proceedings vol. AN, 22nd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2010), pp.307-318, 2010, DMTCS Proceedings
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Florent Hivert, Anne Schilling, Nicolas M. Thiéry. The biHecke monoid of a finite Coxeter group. Billey, Sara and Reiner, Victor. 22nd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2010), 2010, San Francisco, United States. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, DMTCS Proceedings vol. AN, 22nd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2010), pp.307-318, 2010, DMTCS Proceedings. 〈hal-00632270v2〉

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