An Interval Extension Based on Occurrence Grouping: Method and Properties

Ignacio Araya 1 Bertrand Neveu 2 Gilles Trombettoni 3, 4, *
* Auteur correspondant
3 COPRIN - Constraints solving, optimization and robust interval analysis
CRISAM - Inria Sophia Antipolis - Méditerranée , ENPC - École des Ponts ParisTech
4 Laboratoire d'Informatique, Signaux, et Systèmes de Sophia-Antipolis (I3S) / Equipe CEP
Laboratoire I3S - MDSC - Modèles Discrets pour les Systèmes Complexes
Résumé : L'analyse d'intervalles a proposé plusieurs extensions aux intervalles qui essaient de calculer des images étroites des fonctions. En particulier, quand une fonction f est monotone par rapport à une variable sur un domaine donné, il est bien connu que l'extension aux intervalles par monotonie de f permet de calculer un intervalle image plus étroit que l'extension naturelle. Cet article présente une nouvelle extension aux intervalles d'une fonction f appelée regroupement d'occurrences et notée [f]_{og}. Quand f n'est pas monotone par rapport à une variable x sur un domaine donné, nous essayons de transformer f en une nouvelle fonction f^{og} qui est monotone par rapport à deux sous-ensembles x_a et x_b des occurrences de x : f^{og} est croissante par rapport à x_a et décroissante par rapport à x_b. [f]_{og} est l'extension aux intervalles par monotonie de f^{og} et produit une image plus étroite que l'extension naturelle. Pour trouver un bon regroupement d'occurrences, nous proposons un programme linéaire et un algorithme qui minimisent une surestimation du diamètre de l'image de [f]_{og} basée sur une forme de Taylor de f. Finalement, des expérimentations montrent les avantages de cette nouvelle extension pour la résolution de systèmes d'équations non linéaires.
Type de document :
Rapport
[Research Report] RR-7806, INRIA. 2011, pp.26
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Contributeur : Gilles Trombettoni <>
Soumis le : vendredi 18 novembre 2011 - 19:28:44
Dernière modification le : lundi 5 novembre 2018 - 15:48:02
Document(s) archivé(s) le : vendredi 16 novembre 2012 - 11:30:23

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Ignacio Araya, Bertrand Neveu, Gilles Trombettoni. An Interval Extension Based on Occurrence Grouping: Method and Properties. [Research Report] RR-7806, INRIA. 2011, pp.26. 〈hal-00642819〉

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