Algebraic theories, monads, and arities

Résumé : Les monades interviennent à la fois en sémantique et en algèbre de dimension supérieure. Il s'avère que la propriété fondamentale des monades finitaires (dont les valeurs sur tout ensemble peuvent être obtenues à partir de l'ensemble des valeurs de la monade sur les ensembles finis) s'étend à une classe de monades plus générales, dites à arité, de sorte que l'on peut dans ce cadre obtenir des théories algébriques mais également des structures telles que les n-catégories à partir d'un ensemble d'arités finies, en utilisant des extensions de Kan (des colimites à poids) pour réaliser la reconstruction de toutes les valeurs à partir de celles des arités, en suivant l'intuition de la réalisation topologique. Ce mémoire, réalisé pour un M2 de Mathématiques, réunit les notions nécessaires à la compréhension de la question de l'arité monadique, et donne des exemples d'intérêt issus à la fois de la sémantique et de la théorie des catégories de dimension supérieure. Quelques éléments de comparaison avec la théorie des opérades sont fournis en annexe.
Type de document :
Pré-publication, Document de travail
65 pages. Etude réalisée pour un M2 de Mathématiques, sous la direction de Paul-André Melliès. 2012
Liste complète des métadonnées

https://hal.inria.fr/hal-00670841
Contributeur : Charles Grellois <>
Soumis le : jeudi 16 février 2012 - 11:21:22
Dernière modification le : jeudi 9 février 2017 - 15:26:49

Lien texte intégral

Identifiants

  • HAL Id : hal-00670841, version 1
  • ARXIV : 1110.3294

Collections

Citation

Charles Grellois. Algebraic theories, monads, and arities. 65 pages. Etude réalisée pour un M2 de Mathématiques, sous la direction de Paul-André Melliès. 2012. 〈hal-00670841〉

Partager

Métriques

Consultations de la notice

97