MGDA Variants for Multi-Objective Optimization

Jean-Antoine Désidéri 1
1 OPALE - Optimization and control, numerical algorithms and integration of complex multidiscipline systems governed by PDE
CRISAM - Inria Sophia Antipolis - Méditerranée , JAD - Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné : UMR6621
Résumé : Ce rapport fait suite à plusieurs publications dans lesquelles on a proposé et testé un Algorithme de Descente à Gradients Multiples (MGDA) pour traiter les problèmes d'optimisation différentiable multiobjectifs. La méthode a été introduite originellement dans [2], et à nouveau formalisée dans [6]. Sa capacité à identifier le front de Pareto a été mise en évidence dans [7], en comparaison à une stratégie évolutionnaire. Récemment, une variante, MGDA II, a été proposée dans laquelle la direction de descente est calculée par une procédure directe [4] s'appuyant sur le processus d'orthogonalisation de Gram-Schmidt (GSP), effectué avec une certaine normalisation. On a testé l'efficacité de l'algorithme dans le contexte d'une simulation par partitionnement de domaine, comme technique pour raccorder concouramment les différentes composantes d'interface [3]. On a observé l'importance des facteurs d'échelle, ce qui a conduit a une légère modification de la procédure de normalisation ("MGDA-IIb"). Dans ce nouveau rapport, deux nouvelles variantes sont proposées. La première, MGDA-III, réalise deux améliorations. Premièrement, le GSP est exécuté incomplètement dès lors qu'un test révèle que l'estimation courante de la direction de recherche convient aussi aux vecteurs gradients qui n'ont pas encore été pris en considération; cette amélioration simplifie l'identification de la direction de recherche lorsque les gradients ont une direction commune approchée, et présente également l'avantage d'augmenter la dérivée de Fréchet commune aux fonctions objectifs. Deuxièmement, l'ordre dans lequel les differents gradients sont pris en compte dans le GSP est défini d'une manière unique conçue pour favoriser l'interruption rapide du GSP. Dans la seconde variante, MGDA-IV, la question du choix des échelles appropriées pour normaliser les gradients est abordée en supposant les hessiens connus. Une variante est également proposée dans laquelle les hessiens sont estimés par la formule de Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS).
Type de document :
Rapport
[Research Report] RR-8068, INRIA. 2012, pp.16
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Contributeur : Jean-Antoine Désidéri <>
Soumis le : lundi 17 septembre 2012 - 12:17:27
Dernière modification le : jeudi 11 janvier 2018 - 16:01:43
Document(s) archivé(s) le : vendredi 16 décembre 2016 - 14:23:44

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Jean-Antoine Désidéri. MGDA Variants for Multi-Objective Optimization. [Research Report] RR-8068, INRIA. 2012, pp.16. 〈hal-00732881〉

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