Time domain simulation of a piano. Part 1 : model description.

Juliette Chabassier 1 Antoine Chaigne 2 Patrick Joly 3
1 Magique 3D - Advanced 3D Numerical Modeling in Geophysics
LMAP - Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications [Pau], Inria Bordeaux - Sud-Ouest
3 POEMS - Propagation des Ondes : Étude Mathématique et Simulation
Inria Saclay - Ile de France, UMA - Unité de Mathématiques Appliquées, CNRS - Centre National de la Recherche Scientifique : UMR7231
Résumé : On propose dans ce rapport un modéle temporel de piano. Nous avons l'objectif d'expliquer le comportement vibratoire et acoustique du piano, en prenant en compte les éléments principaux qui contribuent á la production du son. La table d'harmonie est modélisée comme une plaque de Reissner-Mindlin bidimensionnelle orthotrope, hétérogène, avec un amortissement dépendant de la fréquence. Les équations de la vibroacoustique modélisent le rayonnement de la table dans l'air avoisinnant, dans lequel nous calculons tout le champ acoutique autour de la ceinture supposée parfaitement rigide. La table d'harmonie est également couplée aux cordes á travers le chevalet, oú elles forment un petit angle avec le plan horizontal. Chaque corde est modélisée par un système d'équations monodimensionnelles amorties, prenant en compte non seulement les ondes transversales excitées par le marteau, mais aussi la raideur grâce aux ondes de cisaillement, ainsi que les ondes longitudinales provenant des non linéarités géométriques. Le marteau est lancé avec une vitesse initiale vers le ch\oe ur de cordes, contre lequel il s'écrase avant d'être repoussé par les cordes. La force d'interaction dépend de fa\c con non linéaire de l'écrasement du feutre du marteau. Le modéle complet de piano consiste en un systéme couplé d'équations aux dérivées partielles, dont chacune revêt des difficultés de nature différente (la corde est régie par un systéme d'équations non linéaires, l'amortissement de la table d'harmonie dépend de la fréquence, la propagation acoustique requiert un trés grand nombre d'inconnues), auxquelles s'ajoute la difficulté inhérente aux couplages.
Type de document :
Rapport
[Research Report] RR-8097, INRIA. 2012
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Contributeur : Juliette Chabassier <>
Soumis le : lundi 8 octobre 2012 - 11:00:47
Dernière modification le : jeudi 11 janvier 2018 - 06:22:12
Document(s) archivé(s) le : vendredi 16 décembre 2016 - 21:37:27

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Juliette Chabassier, Antoine Chaigne, Patrick Joly. Time domain simulation of a piano. Part 1 : model description.. [Research Report] RR-8097, INRIA. 2012. 〈hal-00739380〉

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