Zigzag Zoology: Rips Zigzags for Homology Inference

Steve Oudot 1 Donald Sheehy 1
1 GEOMETRICA - Geometric computing
CRISAM - Inria Sophia Antipolis - Méditerranée , Inria Saclay - Ile de France
Résumé : Pour des points échantillonnés près d'un compact X, le code-barre de la filtration de Rips construite sur les points contient de l'information à propos de l'homologie de X sous certaines hypothèses géométriques. Toutefois, le coût de construction de la filtration de Rips est prohibitif, mais la persistence des zigzags peut permettre de le rendre linéaire en le nombre de points de données. Nous présentons plusieurs types de zigzags basés sur des complexes de Rips, et nous les comparons à l'aune de leur rapport signal sur bruit. Certains de ces zigzags sont disponibles dans la bibliothèque Dionysus depuis plusieurs années, tandis que d'autres sont nouveaux. Il est intéressant d'observer que certains ont des codes-barres avec significativement moins de bruit que celui de la filtration de Rips standard. Ainsi, les zigzags à base de complexes de Rips permettent-ils non seulement de réduire la complexité mais également d'améliorer le résultat de l'approche. Dans notre analyse nous développons de nouveaux outils pour manipuler les zigzags et comparer leurs codes-barres. En particulier, nous fournissons des méthodes pour inverser des flèches ou enlever des espaces dans un zigzag, tout en contrôlant l'impact sur son code-barre. Nous parlons également de factorisation et d'entrelacement de zigzags. Ces outils sont la clef de voûte de notre analyse, et ils présentent un intérêt indépendant puisqu'ils s'appliquent aux zigzags en général, et non pas seulement à ceux étudiés ici.
Type de document :
Rapport
[Research Report] RR-8141, INRIA. 2012, pp.48


https://hal.inria.fr/hal-00755280
Contributeur : Steve Oudot <>
Soumis le : vendredi 23 novembre 2012 - 15:12:31
Dernière modification le : samedi 17 septembre 2016 - 01:36:40
Document(s) archivé(s) le : dimanche 24 février 2013 - 03:52:44

Fichier

RR-8141.pdf
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Identifiants

  • HAL Id : hal-00755280, version 1

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Citation

Steve Oudot, Donald Sheehy. Zigzag Zoology: Rips Zigzags for Homology Inference. [Research Report] RR-8141, INRIA. 2012, pp.48. <hal-00755280>

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