High order preserving residual distribution schemes for advection-diffusion scalar problems on arbitrary grids

Remi Abgrall 1, 2 Dante De Santis 1 Mario Ricchiuto 1, 2
1 BACCHUS - Parallel tools for Numerical Algorithms and Resolution of essentially Hyperbolic problems
Inria Bordeaux - Sud-Ouest, UB - Université de Bordeaux, CNRS - Centre National de la Recherche Scientifique : UMR5800
Résumé : Dans ce rapport, nous construisons une classe de schémas distribuant le résidu d'ordre très élevé adaptée aux problémes de convection diffusion. Les maillages employés sont non structurés arbitraires mais conformes. Les problèmes considérés vont de la diffusion pure à la convection pure. L'approximation numérique est obtenue en considérant des éléments finis de type Lagrange. Le résidu total est construit en prenant en compte simultanément les termes advectifs et diffusifs. Au travers des éléments, le gradient de l'approximation polynômiale est discontinu, ce qui conduit à considérer plusieurs types de reconstruction du gradient, afin d'en obtenir une approximation globalement continue avec le même type d'approximation polynômiale. Des variantes linéaires et non linéaires du schéma sont construites et testés sur des problèmes d'advection-diffusion linéaire, Burger visqueux, un problème de diffusion anisotrope et un probléme à viscosité évanescente. On montre que l'on obtient l'ordre trois dans toutes ces situations au moyen d'une méthode locale.
Type de document :
Rapport
[Research Report] RR-8157, INRIA. 2012, pp.46
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Contributeur : Rémi Abgrall <>
Soumis le : mercredi 5 décembre 2012 - 09:26:53
Dernière modification le : jeudi 11 janvier 2018 - 06:22:35
Document(s) archivé(s) le : samedi 17 décembre 2016 - 20:23:04

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Remi Abgrall, Dante De Santis, Mario Ricchiuto. High order preserving residual distribution schemes for advection-diffusion scalar problems on arbitrary grids. [Research Report] RR-8157, INRIA. 2012, pp.46. 〈hal-00758930v2〉

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