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Trusting computations: a mechanized proof from partial differential equations to actual program

Résumé : Les programmes peuvent échouer, que ce soit en raison de comportements exceptionnels, d'accès hors des bornes d'un tableau, ou simplement d'erreurs de codage. On ne peut donc pas leur faire confiance aveuglément. De ce point de vue, les programmes de calcul scientifique ne font pas exception, et ils présentent même des problèmes spécifiques de précision en raison de l'utilisation massive de calculs en virgule flottante. Cependant, leur correction est rarement garantie. En effet, nous avons dû étendre des méthodes et des outils existants pour prouver le comportement correct de programmes pour vérifier un programme d'analyse numérique existant. Ce programme C implémenté le schéma explicite aux différences finies centrées du second ordre pour la résolution de l'équation des ondes mono-dimensionnelle. En fait, nous sommes allés beaucoup plus loin puisque nous avons vérifié mécaniquement la convergence du schéma numérique pour obtenir une preuve formelle complète couvrant tous les aspects de l'équation aux dérivées partielles aux résultats numériques effectifs. À notre connaissance, c'est la première fois qu'une telle preuve complète est obtenue.
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https://hal.inria.fr/hal-00769201
Contributeur : Francois Clement <>
Soumis le : lundi 2 juin 2014 - 12:58:39
Dernière modification le : lundi 16 novembre 2020 - 13:06:03
Archivage à long terme le : : mardi 11 avril 2017 - 02:43:08

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Citation

Sylvie Boldo, François Clément, Jean-Christophe Filliâtre, Micaela Mayero, Guillaume Melquiond, et al.. Trusting computations: a mechanized proof from partial differential equations to actual program. Computers and Mathematics with Applications, Elsevier, 2014, 68 (3), pp.28. ⟨10.1016/j.camwa.2014.06.004⟩. ⟨hal-00769201v3⟩

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