Calcul formel pour la combinatoire

Alin Bostan 1 Bruno Salvy 2
2 ARIC - Arithmetic and Computing
Inria Grenoble - Rhône-Alpes, LIP - Laboratoire de l'Informatique du Parallélisme
Résumé : Le calcul formel étudie la manipulation informatique d'objets mathématiques exacts. Dans ce cours, les objets mathématiques de prédilection seront les fonctions génératrices d'énumération en combinatoire. Le point de vue promu sera l'utilisation d'approximations à grande précision (séries formelles tronquées) comme structure de données intermédiaire pour représenter des objets exacts (fonctions génératrices). Nous présenterons les principaux outils permettant de passer d'équations, sommes ou intégrales à de bonnes approximations (des centaines, voire des milliers, de coefficients), principalement grâce à l'itération de Newton symbolique. À l'inverse, à partir d'approximations, nous expliquerons comment reconstruire des équations qu'elles résolvent de manière approchée ou des ''formules exactes'' qu'elles approchent. L'outil de base est l'approximation de Padé et de Padé-Hermite. Les approximations à grande précision sont souvent suffisantes pour que les expressions reconstruites soient exactes. Nous exposerons pour conclure des algorithmes permettant de prouver des identités entre séries hypergéométriques ou plus généralement D-finies. Au delà de la présentation des outils algorithmiques théoriques, le cours mettra l'accent sur leur pratique, et c'est pourquoi il se déroulera en partie sur machine.
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https://hal.inria.fr/hal-00780435
Contributor : Alin Bostan <>
Submitted on : Wednesday, January 23, 2013 - 10:59:57 PM
Last modification on : Wednesday, November 20, 2019 - 2:46:23 AM
Long-term archiving on: Saturday, April 1, 2017 - 9:26:23 AM

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  • HAL Id : hal-00780435, version 1

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Alin Bostan, Bruno Salvy. Calcul formel pour la combinatoire. Journées ALEA 2012, Mar 2012, Luminy, France. ⟨hal-00780435⟩

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