Calcul de l'espérance de la solution d'une EDP stochastique unidimensionnelle à l'aide d'une base réduite

Jocelyne Erhel 1 Zoubida Mghazli 2 Mestapha Oumouni 1, 2
1 SAGE - Simulations and Algorithms on Grids for Environment
Inria Rennes – Bretagne Atlantique , IRISA-D1 - SYSTÈMES LARGE ÉCHELLE
2 EIMA - Equipe d'Ingénierie MAthématique [Kenitra]
Département de Mathématiques [Kénitra]
Résumé : On présente dans cette Note une méthode efficace pour calculer une approximation de lʼespérance de la réponse dʼun problème elliptique unidimensionnel avec des entrées stochastiques. Dans les méthodes classiques, lʼeffort de calcul et le coût de lʼapproximation de la réponse, peuvent être exorbitants. La méthode présentée ici est basée sur la décomposition de Karhunen-Loève (K-L) de lʼinverse du paramètre de diffusion nous permettant de construire une base de variables aléatoires en nombre réduit et de calculer un projeté de la solution. Nous montrons que lʼespérance de ce projeté est une bonne approximation de celle de la réponse de notre problème, et on donne une estimation a priori de lʼerreur. Un exemple numérique est présenté pour montrer lʼefficacité de cette approche.
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Contributeur : Jocelyne Erhel <>
Soumis le : mardi 29 janvier 2013 - 17:26:36
Dernière modification le : mercredi 16 mai 2018 - 11:23:05

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Citation

Jocelyne Erhel, Zoubida Mghazli, Mestapha Oumouni. Calcul de l'espérance de la solution d'une EDP stochastique unidimensionnelle à l'aide d'une base réduite. Comptes Rendus Mathématique, Elsevier Masson, 2011, 349 (15-16), pp.861-865. 〈http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1631073X11002020〉. 〈10.1016/j.crma.2011.07.015〉. 〈hal-00782459〉

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