Computing class polynomials for abelian surfaces

Andreas Enge 1, 2 Emmanuel Thomé 3
1 LFANT - Lithe and fast algorithmic number theory
IMB - Institut de Mathématiques de Bordeaux, Inria Bordeaux - Sud-Ouest
3 CARAMEL - Cryptology, Arithmetic: Hardware and Software
Inria Nancy - Grand Est, LORIA - ALGO - Department of Algorithms, Computation, Image and Geometry
Abstract : We describe a quasi-linear algorithm for computing Igusa class polynomials of Jacobians of genus 2 curves via complex floating-point approximations of their roots. After providing an explicit treatment of the computations in quartic CM fields and their Galois closures, we pursue an approach due to Dupont for evaluating ϑ- constants in quasi-linear time using Newton iterations on the Borchardt mean. We report on experiments with our implementation and present an example with class number 20016.
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Article dans une revue
Experimental Mathematics, Taylor & Francis, 2014, 23, pp.129-145. 〈10.1080/10586458.2013.878675〉
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Contributeur : Emmanuel Thomé <>
Soumis le : lundi 9 décembre 2013 - 22:21:11
Dernière modification le : lundi 18 septembre 2017 - 09:52:11
Document(s) archivé(s) le : lundi 10 mars 2014 - 00:25:15

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Andreas Enge, Emmanuel Thomé. Computing class polynomials for abelian surfaces. Experimental Mathematics, Taylor & Francis, 2014, 23, pp.129-145. 〈10.1080/10586458.2013.878675〉. 〈hal-00823745v2〉

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