Hypocoercive relaxation to equilibrium for some kinetic models via a third order differential inequality
Résumé
This paper deals with the study of some particular kinetic models, where the randomness acts only on the velocity variable level. Usually, the Markovian generator cannot satisfy any Poincaré 's inequality. Hence, no Gronwall's lemma can easily lead to the exponential decay of Ft (the L2 norm of a test function along the semi-group). Nevertheless for the kinetic Fokker-Planck dynamics and for a piecewise deterministic evolution we show that Ft satisfies a third order differential inequality which gives an explicit rate of convergence to equilibrium.
On étudie dans cet article deux modèles cinétiques particuliers, où l'aléa n'intervient qu'au niveau de la vitesse. Dans ce cas, le générateur markovien ne satisfait pas d'inégalité de Poincaré, et la décroissance exponentiellement rapide de Ft (la norme 2 d'une fonction test le long du semi-groupe) ne découle pas simplement d'une application du lemme de Gronwall. Cependant pour l'équation de Fokker-Planck cinétique et pour un processus déterministe par morceaux, on montre que Ft satisfait une inégalité différentielle d'ordre 3, dont on déduit un taux explicite de convergence à l'équilibre.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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