Silhouette of a random polytope - Archive ouverte HAL Access content directly
Reports (Research Report) Year : 2013

Silhouette of a random polytope

(1) , (2) , (3) , (2)
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Abstract

We consider random polytopes defined as the convex hull of a Poisson point process on a sphere in $\R^3$ such that its average number of points is $n$. We show that the expectation over all such random polytopes of the maximum size of their silhouettes viewed from infinity is $\Theta(\sqrt{n})$.
Nous considérons des polytopes aléatoires définis comme l'enveloppe convexe d'un processus ponctuel de Poisson sur une sphère de $\R^3$ dont le nombre moyen de points est $n$. Nous montrons que l'espérance de la taille maximale de la silhouette vu depuis l'infini d'un tel polytope est $\Theta(\sqrt{n})$, la taille maximale étant considérée pour l'ensemble des points de vue d'un polytope fixé, et l'espérance étant considérée sur l'ensemble des polytopes.
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Dates and versions

hal-00841374 , version 1 (04-07-2013)
hal-00841374 , version 2 (26-02-2014)

Identifiers

  • HAL Id : hal-00841374 , version 2

Cite

Marc Glisse, Sylvain Lazard, Julien Michel, Marc Pouget. Silhouette of a random polytope. [Research Report] RR-8327, INRIA. 2013, pp.13. ⟨hal-00841374v2⟩
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