A Local Wave Tracking Strategy for Efficiently Solving Mid- and High-Frequency Helmholtz Problems

Résumé : Nous proposons une technique permettant d'optimiser l'orientation des fonctions de base pour améliorer la précision des méthodes basées sur des approximations par ondes planes. Cette approche repose une stratégie adaptative locale des ondes planes et consiste à appliquer des rotations aux bases d'ondes planes, individuellement ou par groupe d'élément d'une même partition, de manière à les aligner au mieux avec la direction de propagation du champ d'onde. La détermination de ces directions de propagation est effectué en résolvant un problème de minimisation. Le système qui en découle étant non linéaire par rapport aux directions de propagations, nous utilisons la méthode de Newton en calculant le Jacobien et le Hessien de manière exacte. Nous présentons des estimations d'erreur et des résultats numériques permettant d'illustrer les principales propriétés et d'évaluer les performances de la méthode. Pour cela, nous avons mis en \oe uvre la stratégie adaptative dans un code numérique basé sur approche par ondes planes classiques, la méthode des moindres carrés (Least Squares Method, LSM), développée par Monk et al.. Les résultats numériques obtenus pour le problème de diffraction en dimension deux mettent en évidence que la méthode (a) converge pour un niveu de précision donné, même si la stratégie adaptative est utilisée en dehors de la région de convergence préasymptotique ; et (b) la méthode réduit la taille du système linéaire jusqu'à deux ordres de magnitude suivant la fréquence choisie par rapport à la LSM classique
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Rapport
[Research Report] RR-8364, INRIA. 2013, pp.47
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Contributeur : Julien Diaz <>
Soumis le : dimanche 15 septembre 2013 - 22:35:14
Dernière modification le : samedi 10 mars 2018 - 15:12:01
Document(s) archivé(s) le : jeudi 6 avril 2017 - 20:16:53

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Citation

Mohamed Amara, Sharang Chaudry, Julien Diaz, Rabia Djellouli, Steven Fiedler. A Local Wave Tracking Strategy for Efficiently Solving Mid- and High-Frequency Helmholtz Problems. [Research Report] RR-8364, INRIA. 2013, pp.47. 〈hal-00861988〉

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