Contraction analysis of nonlinear random dynamical systems

Nicolas Tabareau 1, 2 Jean-Jacques Slotine 3
1 ASCOLA - Aspect and composition languages
LINA - Laboratoire d'Informatique de Nantes Atlantique, Département informatique - EMN, Inria Rennes – Bretagne Atlantique
Résumé : La théorie de la contraction (\cite{Lohmiller98} ) sert à l'étude de la stabilité des systèmes dynamiques non-linéaires. Dans ce rapport, nous étendons la théorie de la contraction aux cas des équations différentielles aléatoires. % Nous proposons deux nouvelles définitions de la contraction dans un cadre aléatoire (contraction presque sûre, et contraction aux moindres carrés) qui permettent de contrôler l'évolution d'un système stochastique de deux manières. La première garantie la convergence exponentielle pour presque toutes les réalisations du système, tandis que la deuxième garantie la convergence dans $L_2$ à une trajectoire unique. Nous illustrons enfin la relative simplicité de cette extension en analysant des propriétés déterministes bien connu dans un cadre bruité. Plus spécifiquement, nous analysons la descente de gradient stochastique, l'impact du bruit sur la synchronisation d'oscillateurs et l'extension des propriétés de combinaison de systèmes contractant aux cas stochastique.
Type de document :
Rapport
[Research Report] RR-8368, INRIA. 2013, pp.17
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Contributeur : Nicolas Tabareau <>
Soumis le : jeudi 26 septembre 2013 - 11:31:02
Dernière modification le : vendredi 22 juin 2018 - 09:28:08
Document(s) archivé(s) le : vendredi 7 avril 2017 - 03:22:19

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  • HAL Id : hal-00864079, version 2
  • ARXIV : 1309.5317

Citation

Nicolas Tabareau, Jean-Jacques Slotine. Contraction analysis of nonlinear random dynamical systems. [Research Report] RR-8368, INRIA. 2013, pp.17. 〈hal-00864079v2〉

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