Computing Persistent Homology with Various Coefficient Fields in a Single Pass
Résumé
This article introduces an algorithm to compute the persistent homology of a filtered complex with various coefficient fields in a single matrix reduction. The algorithm is output-sensitive in the total number of distinct persistent homological features in the diagrams for the different coefficient fields. This computation allows us to infer the prime divisors of the torsion coefficients of the integral homology groups of the topological space at any scale, hence furnishing a more informative description of topology than persistence in a single coefficient field. We provide theoretical complexity analysis as well as detailed experimental results. The code is part of the Gudhi software library.
Dans cet article, nous présentons un algorithme de calcul de l'homologie persistante d'un complexe filtré définie dans un ensemble de corps de coefficients. L'algorithme procède en une seule réduction de matrice. Il est "output-sensitive" en le nombre total de motifs d'homologie persistants distincts pour tous les corps de coefficients. Ce calcul nous permet d'inférer les diviseurs premiers des coefficients de torsion des groupes d'homologie intégrale, et ainsi fournit plus d'information sur la topologie qu'un calcul de persistance dans un seul corps. Nous présentons une analyse théorique de la complexité ainsi qu'une étude expérimentale.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)