Minimax principle and lower bounds in H$^{2}$-rational approximation

Abstract : We derive some lower bounds in rational approximation of given degree to functions in the Hardy space $H^2$ of the disk. We apply these to asymptotic errors rates in approximation to Blaschke products and to Cauchy integrals on geodesic arcs. We also explain how to compute such bounds, either using Adamjan-Arov-Krein theory or linearized errors, and we present a couple of numerical experiments on several types of functions. We dwell on the Adamjan-Arov-Krein theory and a maximin principle developed in the article "An L^p analog of AAK theory for p >= 2", by L. Baratchart and F. Seyfert, in the Journal of Functional Analysis, 191 (1), pp. 52-122, 2012.
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Journal of Approximation Theory, Elsevier, 2015, 〈10.1016/j.jat.2015.03.004〉
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Contributeur : Sylvain Chevillard <>
Soumis le : vendredi 11 décembre 2015 - 12:17:24
Dernière modification le : jeudi 11 janvier 2018 - 15:51:35
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Laurent Baratchart, Sylvain Chevillard, Tao Qian. Minimax principle and lower bounds in H$^{2}$-rational approximation. Journal of Approximation Theory, Elsevier, 2015, 〈10.1016/j.jat.2015.03.004〉. 〈hal-00922815v3〉

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