Energy based simulation of a Timoshenko beam in non-forced rotation. Application to the flexible piano hammer shank. - Archive ouverte HAL Access content directly
Reports (Research Report) Year : 2014

Energy based simulation of a Timoshenko beam in non-forced rotation. Application to the flexible piano hammer shank.

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Abstract

A nonlinear model for a vibrating Timoshenko beam in non-forced unknown rotation is derived from the virtual work principle applied to a system of beam with mass at the end. The system represents a piano hammer shank coupled to a hammer head. An energy-based numerical scheme is then provided, obtained by non classical approaches. A major difficulty for time discretisation comes from the nonlinear behavior of the kinetic energy of the system. Numerical illustrations are obtained by coupling this new numerical scheme to a global energy-preserving numerical solution for the whole piano. These numerical results show that the pianistic touch clearly influences the spectrum of the piano sound of equally loud isolated notes. These differences do not come from a possible shock excitation on the structure, nor from a changing impact point, nor a ''longitudinal rubbing motion'' on the string, since neither of these features are modeled in our study.
Nous dérivons un modèle non linéaire pour une poutre vibrante de Timoshenko en rotation libre à partir du principe des travaux virtuels, appliqué à un système de poutre avec une masse à son extrémité. Le système représente un manche de marteau de piano couplé avec la tête de marteau. Un schéma numérique basé sur l'énergie est ensuite obtenu par une approche non classique. Une difficulté majeure vient de la discrétisation en temps en raison du comportement non linéaire de l'énergie cinétique. Des illustrations numériques sont obtenues en couplant ce nouveau schéma numérique au schéma conservant l'énergie pour le piano complet. Ces résultats numériques montrent que le toucher pianistique influence clairement le spectre du son de piano pour des notes isolées, à intensité égale. Ces différences ne viennent pas d'une éventuelle excitation par un choc de la structure, ni de la variation du point d'impact, ni d'un ''mouvement massant longitudinal'' de la corde, puisque aucun de ces mécanismes ne sont modélisés dans notre étude.
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Dates and versions

hal-00929938 , version 1 (14-01-2014)

Identifiers

  • HAL Id : hal-00929938 , version 1

Cite

Juliette Chabassier, Marc Duruflé. Energy based simulation of a Timoshenko beam in non-forced rotation. Application to the flexible piano hammer shank.. [Research Report] RR-8450, INRIA. 2014, pp.24. ⟨hal-00929938⟩
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