Asymptotic description of neural networks with correlated synaptic weights

Olivier Faugeras 1, * James Maclaurin 1
* Auteur correspondant
1 NEUROMATHCOMP - Mathematical and Computational Neuroscience
CRISAM - Inria Sophia Antipolis - Méditerranée , JAD - Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné : UMR6621
Résumé : Nous étudions la loi asymptotique décrivant un réseau de neurones interconnectés lorsque le nombre de neurones tend vers l'infini. Étant donné un réseau complétement connecté de neurones dans lequel les poids synaptiques sont des variables aléatoires gaussiennes {\emph corrélées}, nous caractérisons la loi asymptotique de ce réseau lorsque le nombre de neurones tend vers l'infini. Tous les travaux précédents faisaient l'hypothése de poids indépendants. Cette hypothése n'est pas réaliste d'un point de vue biologique mais elle simplifie considérablement l'analyse mathématique du probléme. Pour faire face á cette difficulté supplémentaire nous introduisons la mesure empirique sur l'espace des trajectoires solutions des équations du réseau de neurones de taille finie et la loi moyennée (par rapport aux poids synaptiques) des trajectoires de ces solutions. Notre résultat principal est que la loi image de cette loi par la mesure empirique satisfait un principe de grandes déviations dont nous montrons que la bonne fonction de taux admet un minimum global unique. Notre analyse de la fonction de taux nous permet enfin de décrire ce minimum comme une mesure gaussienne stationnaire nous permettant ainsi de caractériser complétement l'activité du réseau de taille infinie.
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Entropy, MDPI, 2015, Special Issue Entropic Aspects in Statistical Physics of Complex Systems, 17(7), 4701-4743 (7), pp.4701-4743
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Contributeur : Olivier Faugeras <>
Soumis le : jeudi 6 mars 2014 - 13:38:21
Dernière modification le : lundi 10 décembre 2018 - 16:14:08
Document(s) archivé(s) le : vendredi 6 juin 2014 - 10:40:59

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Olivier Faugeras, James Maclaurin. Asymptotic description of neural networks with correlated synaptic weights. Entropy, MDPI, 2015, Special Issue Entropic Aspects in Statistical Physics of Complex Systems, 17(7), 4701-4743 (7), pp.4701-4743. 〈hal-00955770〉

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